Untersuchung zur Natur des Lichtes

Diese Arbeit wurde erstellt durch Matthias Jünemann und Hendrik Lensing.

Inhaltsverzeichnis:

Vorwort:

In unserer gesamten Arbeit, vor allem bei der Erarbeitung der Versuche, wurden wir von Herrn Dr. Ruttert, unserem Physiklehrer, tatkräftig unterstützt. Er hat uns sowohl in der Theorie als auch in der praktischen Umsetzung der Versuche sehr geholfen. Hiermit wollen wir uns bei ihm herzlich bedanken.
Wir haben diese Facharbeit zu zweit erstellt. Die Versuche, die wir durchführten, sind auf Grund der aufwändigen Justierung allein fast nicht durchführbar und zu zweit konnten wir uns gut ergänzen und die Arbeit teilen.

Einleitung:

Unsere Facharbeit besteht aus zwei Versuchen und einem theoretischen Teil. Wir haben mit dem Versuch zur Messung der Lichtgeschwindigkeit begonnen. Dieser hat auch die längste Zeit in Anspruch genommen. Anschließend zeigen wir, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht nur praktisch gemessen werden kann, sondern auch mit Hilfe der elektrischen (e0) und der magnetischen (l0) Feldkonstante, der Dielektrizitätszahl (er) und der Permeabilitätszahl (lr). Dies ist möglich, da das Licht die Eigenschaften elektromagnetischer Wellen besitzt. In dem darauf folgenden Versuch gehen wir näher auf die Welleneigenschaft des Lichts ein und bestimmen seine Wellenlänge mit Hilfe des Interferometers.

Das Einkleben des Drehspiegels:

Um den Versuch zur Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault und Michelson durchführen zu können, muss zuerst der Drehspiegel in sein Gehäuse eingeklebt werden, das durch einen Motor gedreht wird. Der beidseitig mit Silber bedampfte Spiegel muss parallel zum Motoranker in seinem Gehäuse angebracht werden. Es gilt das Reflektionsgesetz:
- der Einfallswinkel entspricht dem Ausfallswinkel (a = a' )
- der einfallende Strahl, der reflektierte Strahl und das Lot liegen in einer Ebene
Um den Spiegel exakt einzukleben, muss folgender Versuch durchgeführt werden:

Versuchsbeschreibung:

Ein Laser strahlt auf den Drehspiegel. Der Spiegel wird im Gehäuse möglichst senkrecht eingeklebt. Da der Klebstoff erst nach einer Stunde anfängt zu trocknen, kann der Spiegel nun justiert werden. Der Laserstrahl wird am Drehspiegel reflektiert und fällt auf einen Punkt an der Wand. Dreht man nun den Spiegel um 180°, so sollte der Laserstrahl auf den selben Punkt an der Wand fallen. Ist dies nicht der Fall, ist der Spiegel nicht parallel zum Motoranker.

Durchführung:

Beim Einkleben des Drehspiegels gab es zwei Aufgaben. Hendrik justierte den Spiegel in seinem Gehäuse. Da der Spiegel nicht durch eine Glasschicht geschützt ist, durfte dieser aber nicht mit bloßen Händen berührt werden. Hendrik löste das Problem, indem er ein Wattestäbchen nahm, und mit der wattebesetzten Spitze gegen den Spiegel drückte, um seine waagerechte Ausrichtung zu verändern. Matthias markierte hingegen den Laserpunkt an der Wand. Dazu klebte er ein Blatt Papier an die Stelle, an der der Punkt erschien und markierte ihn mit einem Stift. Daraufhin drehte Hendrik den Spiegel um 180°.

Matthias markierte erneut den Punkt des Lasers an der Wand. Anhand des Abstandes der Laserpunkte spekulierten wir über die nötige Veränderung der Ausrichtung des Drehspiegels. Hendrik justierte den Spiegel nach und Matthias markierte erneut den Laserpunkt an der Wand. Der Vorgang wurde iterativ weitergeführt, bis der Laserpunkt nach der Drehung auf der selben Position des Laserpunktes vor der Drehung lag. Die Justierung erwies sich jedoch als sehr schwierig. Eine geringe Veränderung des Neigungswinkels des Drehspiegels bedeutete eine extreme Verschiebung des Laserpunktes an der Wand.
Die Justierung des Drehspiegels nahm einen ganzen Nachmittag in Anspruch.

Hendrik (links) und Matthias (rechts) bei der Justierung des Drehspiegels

Nach der Justierung warteten wir einen Tag lang, damit der Klebstoff aushärten konnte. Anschließend stülpten wir noch eine Schutzkappe mit Öffnung über den eingeklebten Spiegel. Sie sollte uns schützen, falls der Klebstoff doch nicht halten und der Spiegel sich aus seiner Halterung lösen sollte. Der Spiegel hätte, je nachdem mit welcher Drehfrequenz sich der Motor dreht, eine extreme Geschwindigkeit erreichen und vor allem im Gesichtsbereich ernste Verletzungen verursachen können. Daher trugen wir während des gesamten Versuches Schutzbrillen. Doch der Spiegel hielt.

Exkurs: Messung der Drehfrequenz des Spiegels

Für die Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault und Michelson ist die Bestimmung der Drehfrequenz v unabdingbar.
Diese soll laut Leybold Handblätter Physik P5.6.1.1, Seite 4 mit einem Halbleiterdetektor, der in den vom Drehspiegel reflektierten Laserstrahl gestellt wird, bestimmt werden. Dieses Bauteil war jedoch nicht in der Physiksammlung vorhanden, und in den oben genannten, zum Versuchsaufbau zugehörigen Handblättern, war leider nicht näher erläutert, um was für eine Art von lichtempfindlichen Halbleiter aus dem großen Angebot des Elektronikfachhandel es sich handelt.
Es war also gar nicht so einfach, ein passendes Bauelement und eine dazu passende Schaltung zu finden.

Die Idee zur Bestimmung der Drehfrequenz des Spiegels ist folgende:

Immer wenn der Laserstrahl über den Halbleiterdetektor streicht, soll eine Schaltung eine Spannung liefern, die von einem Oszilloskop in Form von Spannungsspitzen, so genannten Peaks, sichtbar gemacht wird. Da der Spiegel beidseitig bedampft ist, lenkt der Spiegel den Laserstrahl während einer Umdrehung T zweimal über den Halbleiterdetektor. Damit beträgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Peaks die halbe Umlaufzeit. Es gilt also , wobei „x'“ den mit dem Lineal auf dem Display gemessene Abstand zwischen den Amplituden und den Faktor darstellt, den wir für die zeitliche Darstellung gewählt haben. Wenn man die oben genannte Gleichung mit 2 multipliziert, erhält man: .
Da ist f hier: . In der Abbildung oben ist der Aufbau vereinfacht dargestellt.

Dies ist ein Foto vom Oszilloskop. Die Peaks sind deutlich sichtbar. Der Abstand zwischen ihnen konnte recht eindeutig bestimmt werden.

Da Matthias noch einen Fototransistor in seinem Bauteilbestand hatte, erkundigte er sich in dem Buch „Adrian Schommers, Elektronik – gar nicht schwer, Buch 4: Experimente mit Optoelektronik“ über dessen genaue Funktionsweise.
Der Fototransistor ist ähnlich wie ein gewöhnlicher Silizium-Transistor aufgebaut, jedoch ist seine Basis-Kollektor-Diode als Fotodiode ausgebildet (siehe Grafik),
die folgendermaßen funktioniert:

Eine Diode ist ein Halbleiter-Bauelement. Sie besteht aus zwei oder mehr Materialkomponenten, die aus dem gleichen Grundmaterial (z. B. Silizium) durch unterschiedliche Dotierung, d.h. durch eine gezielte Beimischung von Fremdatomen, gewonnen werden. Diese Materialkomponenten nennt man P- und N-Kristalle. Bei einer Diode sind ein P- und einen N-Kristall, die beide freie Ladungsträger aufweisen, verbunden.
Im Bereich des N-Kristalls befinden sich nur leicht gebundene Elektronen und im Bereich des P-Kristalls sind freie Plätze für Elektronen vorhanden, die sich ebenfalls bewegen können und daher wie bewegliche positive Ladungen betrachtet werden können. In der Grenzzone besetzen die freien Elektronen des N-Bereichs die freien Plätze des P-Bereichs, so dass hier keine freien Ladungsträger mehr vorhanden sind.
Dieses Phänomen wird noch verstärkt, wenn man eine Spannung in Sperrrichtung (+ an N und – an P) anlegt. Denn dann werden noch mehr Elektronen aus dem Bereich des P-Kristalls „abgesogen“ und in den Bereich des P-Kristalls „gedrückt“, so dass sich noch mehr positive und negative Ladungen im Bereich der Grenzzone zwischen N- und P-Kristall neutralisieren, die wie ein Isolator wirkt. Es kann kein Strom fließen.

Der gerade genannte Vorgang ist hier noch einmal graphisch dargestellt. Quelle: „Adrian Schommers, Elektronik – gar nicht schwer, Buch 4: Experimente mit Optoelektronik“

Die beweglichen Ladungen sind jedoch nur sehr schwach gebunden. Fällt nun Lichtenergie auf den neutralen Übergang, werden die negativen Ladungen aus den positiven Plätzen gelöst und wandern zum Pluspol der angelegten Spannungsquelle. Umgekehrt werden die freigewordenen Plätze mit Elektronen vom Minuspol erneut belegt. Die neutrale Grenzschicht wird somit wieder aufgelöst und ein Stromfluss ist möglich.
Da die Signalausbeute einer Fotodiode sehr gering ist, wird sie, wie oben beschrieben, mit einem Verstärkungselement zu einem Fototransistor vereint. Die genaue Funktionsbeschreibung eines Transistors würde an dieser Stelle zu weit führen.

In dem oben genannten Buch wird auf Seite 57 folgende Schaltung für einen Belichtungsmesser vorgeschlagen:

Diese Schaltung hat Matthias fast übernommen, jedoch liefert der Fototransistor keine nutzbare Ausgangsspannung. Deshalb muss man den Strom durch einen Widerstand fließen lassen, an dem man die Abfallspannung mit dem Oszilloskop misst.
Die entgültig von uns verwendete Schaltung ist folgende:

links: Fotodiode vor dem Drehspiegel, rechts: Oszilloskop und Netzgerät mit Spannungsmessgerät zur Einregulierung der Spannung

Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault und Michelson

Bei dem nachfolgenden Versuch handelt es sich um die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach der Drehspiegel-Methode von Foucault und Michelson (Leybold Handblätter Physik P5.6.1.1/2). Um die Lichtgeschwindigkeit zu messen, benötigt man folgenden Versuchsaufbau:

Quelle: „Metzler Physik, Hrsg. J.Grehn, J. Krause, Seite 283“

Versuchsbeschreibung:

Um die Lichtgeschwindigkeit messen zu können, muss nach der Formel die Zeit berechnet werden, die das Licht für eine festgelegte Strecke benötigt. Dazu strahlt man mit einem Laser über eine Strecke a1 = 12,1m und in dem Winkel a auf einen Drehspiegel. Dieser leitet den Laserstrahl zu einem Endspiegel über eine Strecke
a2 = 12,1m weiter.

Innerhalb der Strecke a2 befindet sich eine Linse mit der Brennweite f = 5m.
Wir wissen, dass a2 = b + f = 12,1m, daraus ergibt sich b = 7,1m. Der Laserstrahl wird an dem Endspiegel reflektiert und fällt erneut auf den Drehspiegel, der sich in der Zeit ?t, die das Licht benötigt, um von Drehspiegel zum Endspiegel und zurück zu gelangen, um den Winkel (delta)a gedreht hat. Das Licht wird mit der Änderung des Winkels 2(delta)a vom Drehspiegel abgestrahlt und fällt mit der Positionsänderung (delta)x in der Waagerechten zurück in die Richtung des Lasers.
Um die Lichtgeschwindigkeit messen zu können, muss die Zeit t gemessen werden, die das Licht benötigt, um von dem Drehspiegel zum Endspiegel und zurück zum Drehspiegel zu gelangen. Dies ist die Strecke 2a2. Diese Zeit messen wir mit Hilfe zweier Größen: Der Drehfrequenz des Drehspiegels f in Hz und der Positionsverschiebung deltax des Laserpunktes in m.
Die Drehfrequenz des Drehspiegels kann mit Hilfe einer elektronischen Schaltung (siehe Exkurs), in die ein Fototransistor integriert ist, berechnet werden. Der Fototransistor wird in den Laserstrahl gestellt. Wenn der Fototransistor beleuchtet wird, fällt an einem Widerstand eine Spannung ab, die man mit einem Oszilloskop sichtbar machen kann. Da der Drehspiegel beidseitig bedampft ist, streicht der Laserstrahl während einer Umdrehung zwei mal über den Fototransistor. Nach folgenden Formeln lässt sich an dem Oszilloskop die Frequenz f messen: f = 1/T und T= 2 * x' * 0,5 ms/cm. Hierbei entspricht T der Zeit einer vollständigen Umdrehung des Drehspiegels, die durch x', dem Abstand der auf dem Oszilloskop abgebildeten Amplituden (Maximalwerten) der Spannung, gemessen werden kann. Der Faktor 0,5 ms/cm ist nötig, da ein gemessener cm auf dem Display einer Zeit von 0,5 ms entspricht.
(delta) x kann mit einem Lineal an dem Laser selbst gemessen werden.
Die Lichtgeschwindigkeit c kann nun mit folgender Formel berechnet werden, wobei die Frequenz f nun mit v bezeichnet wird:

Für die Lichtgeschwindigkeit c gilt wie für jede andere Geschwindigkeit:
(I)

Der Weg (delta)s beträgt hier wegen des Hin- und Rückweges 2a:
(II)

Und die Zeit (delta)t lässt sich über die Winkelgeschwindigkeit herleiten:
und

Durch Gleichsetzung folgt:
(III)

Um zu (delta)a zu gelangen, muss man folgende Überlegungen anstellen:
Die Abweichung (delta)x entspricht fast nahezu einem Kreisbogen eines Kreises mit dem Radius r = a1 = a2.

Das Verhältnis vom Kreisbogen zum Umfang des ganzen Kreises entspricht dem Verhältnis von der Winkelabweichung zum Umfang eines Einheitskreises :
(IV)

Durch Einsetzen von (IV) in (III) erhält man:
(V)

Durch Einsetzen von (II) und (V) in (I) erhält man:
(VI)

Des Weiteren gilt das Abbildungsgesetz:
(VII)

Durch Anwendung des Abbildungsgesetzes (VII) in (VI) erhält man:

Justierung:

Vor der Durchführung haben wir den Versuch nach und nach aufgebaut und dabei justiert. Zuerst musste der Laser waagerecht ausgerichtet werden. Dazu stellten wir zwei Lochblenden in den Laserstrahl und justierten den Laser so, dass sein Strahl diese mittig durchlief. Dann tauschten wir die Lochblenden aus. Durchlief der Laserstrahl diese immer noch mittig, war er exakt waagerecht. War dies nicht der Fall, mussten die Lochblenden und der Laser nachjustiert werden, bis dies der Fall war. Danach bauten wir den Drehspiegel in 12,1m Entfernung auf und justierten diesen so, dass der reflektierte Strahl wieder genau in die Mitte der Laseröffnung zurückstrahlte. Nun stellten wir den Endspiegel auf der Höhe des Lasers (12,1m Abstand zum Endspiegel) auf. Diesen richteten wir so aus, dass der reflektierte Strahl auf den Lichtreflex auf dem Drehspiegel zurück fiel. Anschließend stellten wir die Linse in 5m Abstand zum Drehspiegel zwischen Dreh- und Endspiegel auf.

Durchführung:

Wir führten den Versuch dreimal durch. Dabei veränderten wir die Drehfrequenz des Motors. Matthias stellte eine Geschwindigkeit am Motor selbst ein und las diese am Oszilloskop ab. Dazu maß er den Abstand der Amplituden und errechnete daraus die Drehfrequenz, wie es im Exkurs (Messung der Drehfrequenz des Spiegels) beschrieben ist.
Gleichzeitig maß Hendrik mit einem Lineal die Verschiebung des Laserpunktes. Dazu benutzte er ein Blatt Papier, das er möglichst nah an der Austrittsöffnung des Lasergehäuses befestigte. Um den Laserpunkt besser erkennen zu können, verdunkelten wir den Raum. Nun markierte Hendrik den Laserpunkt mit einem Stift auf dem Blatt Papier. Um die Messung zu erleichtern, erhellten wir den Raum wieder und Hendrik maß die Verschiebung.

Beobachtung:

In der folgenden Tabelle sind in der linken Spalte die Abstände der Amplituden zueinander, die wir am Oszilloskop bestimmt haben, eingetragen.
Nach der Formel , die im Exkurs zur Bestimmung der Drehfrequenz f hergeleitet worden ist, lässt sich diese errechnen (rechte Spalte der Tabelle).

Mit Hilfe der Formel , die wir in der Versuchsbeschreibung hergeleitet haben, lässt sich nun die Lichtgeschwindigkeit c für jeden Versuchsdurchlauf errechnen.

	Geschwindigkeit des Spiegels	Position x des Bildes S'' in mm	Position x des Bildes S'' in m	Geschwindigkeit des Lichts
	v (Hz)	x (mm)	x (m)
1. Durchlauf	444,44	6	0,006
2. Durchlauf	377,36	5	0,005
3. Durchlauf	298,51	3,75	0,00375

Auswertung:

Der Literaturwert für die Lichtgeschwindigkeit c beträgt . Um die Abweichung prozentual auszurechnen, dividiert man die Differenz zwischen Literaturwert und den gemessenen Werten durch den Literaturwert und multipliziert diese Brüche mit 100.

	Messwert c (m/s)	Prozentuale Abweichung
1. Durchlauf		9,3%
2. Durchlauf		7,6%
3. Durchlauf		2,6%

In der Versuchsanleitung der im Anhang beigefügten Leybold Handblätter P5.6.1.1 ist der Versuch mit einem relativen Fehler von 7% angegeben. Daran gemessen sind die von uns bestimmten Werte recht gut. Der Wert des dritten Durchlaufes sticht durch seine geringe Abweichung besonders positiv heraus.
Im Vergleich zu dem Ergebnis der Leybold Handblätter sind die erzielten Ergebnisse unseres Erachtens nach zufriedenstellend. Die Fehlerabweichungen erklären wir uns durch Ungenauigkeiten der verwendeten Instrumente. Hevorzuheben sind dabei der Drehspiegel, den wir selbst in sein Gehäuse eingeklebt haben. Außerdem konnten wir den Abstand der Amplituden auf dem Oszilloskop zur Bestimmung der Drehfrequenz nur mit einem Lineal messen, das man auf Grund des tieferliegenden Displays nicht direkt anlegen konnte. Des Weiteren können Ungenauigkeiten bei der Feinjustierung der Spiegel und des Lasers aufgetreten sein, die wir jedoch nicht mit den uns zur Verfügung stehenden Messinstrumenten erkennen konnten.

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit auf Grund der Tatsache, dass das Licht aus elektromagnetischen Wellen besteht

Das Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen. Diese bestehen aus einem B- und einem senkrecht darauf liegenden E-Feld.
Wenn in einem Leiter Elektronen schwingen, entsteht ein B-Feld und ein senkrecht dazu gerichtetes E-Feld. Schwingen die Elektronen mit einer ausreichend hohen Frequenz, können sich diese Felder von dem Leiter lösen und sich wellenförmig in den Raum ausbreiten.
Das B-Feld erzeugt laut Maxwell ein neues E-Feld. Gleichzeitig erzeugt das ursprüngliche E-Feld ein neues B-Feld. Das ursprüngliche B-Feld und das neu entstandene B-Feld überlagern sich zu einem resultierenden B-Feld. Dieses nennt man die Superposition der beiden B-Felder. Analog überlagern sich auch die E-Felder zu einer Superposition dieser Felder. Die Superpositionen sind in Phase (siehe Grafik).
Quelle: Metzler Physik, Hrsg. J.Grehn, J. Krause, Seite 283

Nach Faraday steckt die Energie des Systems in den B- und E-Feldern selbst.
Da sich nach Maxwell, wie oben beschrieben, E- und B-Feld gegenseitig erzeugen, müssen sie auf Grund des Energieerhaltungssatzes die gleiche Energiedichte besitzen.

Es gilt folglich:
(I)
(II)

Wenn man (II) in (I) einsetzt, erhält man:

(Epsilon)r und µr sind die Konstanten, die das Medium beschreiben, in dem sich die Felder ausbreiten. Im Vakuum sind diese gleich 1,0.

Daher gilt:

v entspricht in diesem Fall der Lichtgeschwindigkeit c.
Daher gilt:
(III)

Setzt man die Werte von (Epsilon)0 und µ0 in (III) ein, so erhält man:
(IV)

Des Weiteren gilt:
(V)
(VI)
(VII)

Wenn man (V), (VI) und (VII) nacheinander in (IV) einsetzt, erhält man:

Die Lichtgeschwindigkeit beträgt somit c = 2,9979*10-8 m/s.

Michelson-Interferometer

Versuchsbeschreibung:

Mit dem Michelson-Interferometer wollen wir die Wellenlänge des Laserlichtes messen.
Für diesen Versuch ist es wichtig zu wissen, dass Licht aus elektromagnetischen Wellen bestehet. Die Funktionsweise des Michelson-Interferometers beruht auf der Tatsache, dass zwei kohärente Lichtstrahlen miteinander interferieren können. Bei kohärentem Licht, dass nur durch einen Laser erzeugt werden kann, haben alle vom Laser abgestrahlten Wellen die gleiche Phase. Diese können sich dann zu einem ungestörten Wellenzug addieren. Bei Licht von natürlichen Lichtquellen (Sonnenlicht, Glühbirne) dagegen haben die Wellen unterschiedliche Phasen, das Licht ist inkohärent. Daher ist hier die resultierende Welle gegenüber den ursprünglichen Wellen phasenverschoben. Da ständig neue Wellen hinzu kommen, kommt es zu unregelmäßigen Phasensprüngen in sehr kurzer Zeit.

Quelle: Metzler Physik, Hrsg. J.Grehn, J. Krause, Seite 309

In der oben abgebildeten Graphik sieht man links die Wellen des inkohärenten Lichtes (blau, grün), deren Phasen zueinander verschoben sind und die sich zu der resultierenden Welle (rot) überlagern, die unregelmäßig ihre Phase ändert.
Rechts sieht man die Überlagerung der ursprünglichen, in Phase liegenden Wellen (blau, grün) zu einer resultierenden Welle (rot), die die gleiche Phase wie die ursprünglichen Wellen hat.

Laut „Das moderne Lexikon, Hrsg. Lexikon-Institut Bertelsmann, Dr. Hans F. Müller, Band 8, Seite 430“ ist „Interferenz die Gesamtheit aller Erscheinungen, die durch Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen am gleichen Ort entstehen.“ Des Weiteren heißt es dort: „Treffen bei Wellen gleicher Schwingungszahl Berg und Tal von 2 Wellen zusammen, so tritt Auslöschung ein; Berg mit Berg u. Tal mit Tal geben dagegen Verstärkung.“

In „Optik: Eine Einführung, Hrsg. F. und L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt“ wird zusätzlich das Superpositionsprinzip erklärt. Dort heißt es: „ Bei der Überlagerung von Wellen interessiert die momentane Gesamtauslenkung in einem Punkt, wenn dort gleichzeitig zwei Wellen mit den Einzelauslenkungen s1 und s2 eintreffen. In linearen Medien gilt hierbei das Superpositionsprinzip, das besagt, dass die gesamte Auslenkung einfach gleich der Summe der Einzelauslenkungen ist, dass sich die Wellen also gegenseitig nicht stören: s = s1 + s2.“

Wenn man nun das nicht ganz wissenschaftlich klingende Zitat aus dem „modernen Lexikon“ und das Zitat aus „Optik: Eine Einführung“ miteinander kombiniert, lässt sich Folgendes sagen:
Treffen Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude, deren Phasen um die halbe Wellenlänge verschoben sind, aus zwei kohärenten Lichtquellen in einem beliebigen Punkt aufeinander, so beträgt die Auslenkung der einen Welle (A) +s1 und die der zweiten Welle (B) –s2. Somit ist die Gesamtauslenkung s ist somit dort gleich null. Die Superposition ist also eine Gerade, die bei s = 0 verläuft. Es ist in diesem Punkt dunkel.

Quelle: Physik Band II Kurzausgabe, Hrsg. Dr. O. Höfling, B. Mirrow, G. Becker, Seite126

Treffen dagegen Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude, deren Phasen nicht verschoben sind, aus zwei kohärenten Lichtquellen in einem beliebigen Punkt aufeinander, so beträgt die Auslenkung der einen Welle +s1 (oder –s1) und die der zweiten Welle auch +s2 (oder –s2). Somit ist die Gesamtauslenkung s dort s = s1 + s2 oder s = (-s1) + (-s2). Das heißt, die Wellen addieren sich zu einer Superposition, die die gleiche Phase, aber die doppelte Amplitude hat. In diesem Punkt herrscht maximale Helligkeit.

Beim Michelson-Interferometer nutzt man dieses Phänomen auf folgende Weise:

Quelle: Physik Gymnasium Sek II, Hrsg. Prof. Dr. F Bader, Prof. Dr. F. Dorn

Ein Laserstrahl fällt auf einen halbdurchlässigen Spiegel. Dort fällt er einerseits gerade auf den Spiegel S2 durch, andererseits wird er dort auf den Spiegel S1 reflektiert. Ab dem halbdurchlässigen Spiegel hat man quasi zwei getrennte kohärente Lichtstrahlen mit verschiedenen Wegen (in der Graphik rot und blau dargestellt).
Von Spiegel S1 wird das Licht gerade durch den halbdurchlässigen Spiegel auf einen Schirm reflektiert. Auch der in der Graphik rot dargestellte Lichtstrahl wird von Spiegel S2 reflektiert, fällt zurück auf den halbdurchlässigen Spiegel und wird von diesem ebenfalls auf den Schirm reflektiert.
Der Spiegel S1 ist längs der optischen Achse mit einem Feintrieb verschiebbar. Somit durchlaufen die Lichtstrahlen und damit die Wellen verschieden lange Wege, treffen aber auf dem Schirm in einem gemeinsamen Punk zusammen. Auf dem Schirm erscheint auf Grund von Beugung ein Muster, in dem sich helle und dunkle konzentrische Ringe abwechseln.

Die Bilder konnten wir auf Grund der im Raum herrschenden Dunkelheit nicht selber fotografieren.

Quelle: „Optik: Eine Einführung, Hrsg. F. und L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt“

Hier betrachten wir nur die mittlere Fläche, die je nach Verschiebung der Wellen der beiden Lichtstrahlen zueinander, aufgrund der Interferenz wie oben beschrieben, mal dunkel oder mal hell sein kann.
Die Verschiebung der Wellen zueinander erreicht man, indem man den Spiegels S1 längs der optischen Achse verschiebt. Wird der Spiegel S1 um die Strecke (delta)Lambda

verschoben, so wechseln sich in der mittleren Fläche Helligkeit (Maximum) und Dunkelheit (Minimum) ab.
Verschiebt man den Spiegel während einer Periode, d.h. dem Wechsel von einem Maximum zum nächsten Maximum über ein Minimum, wird der Lichtweg des Lichtes um verlängert, wobei Lambda die Wellenlänge des Lichtes beträgt. Der Faktor 2 ist nötig, da durch die Verschiebung (delta)Lambda des Spiegels der Lichtweg auf Grund des Hin- und Rückweges des Lichtes zum Spiegel S1 um das doppelte der Verschiebung verlängert wird. Somit wird der Spiegel S1 während einer Periode um die halbe Wellenlänge verschoben:
.

Die Verschiebung (delta)Lambda wird errechnet, indem man die Anzahl der Umdrehungen des Feingetriebes mit dem Faktor multipliziert. Da wir eine sehr kleine Verschiebung zu messen haben, verschieben wir den Spiegel über eine größerer Distanz und zählen die Übergänge von einem Maximum zum nächsten Maximum.
Während sich diese Übergänge ablösen, hat sich der Spiegel um die gesamte Strecke (delta)Lambda verschoben.
Es gilt folglich: , wobei Z die Anzahl der Übergänge darstellt.
Die Wellenlänge beträgt somit: .

Das folgende Bild ist eine Fotografie unseres Versuchsaufbaus. Wenn man die Beschriftungen „Spiegel 1“ und „Spiegel 2“ vertauscht, kann man den Strahlenverlauf nach dem obigen Text konstruieren.

Justierung:

Bevor der Versuch durchgeführt werden konnte, mussten wir den Versuchsaufbau justieren. Wir begannen damit, den Laser genau parallel zur magnetischen Interferometer-Grundplatte auszurichten. Dazu stellten wir zwei Lochblenden in den Laserstrahl. Dann richteten wir diesen so aus, dass er genau durch die Mitte der beiden Lochblenden strahlte. Um zu kontrollieren, dass beide Lochblenden gleich hoch waren, tauschten wir sie aus. Verlief der Strahl immer noch durch die Mitte der zwei Blenden, war er genau parallel zur Interferometer-Grundplatte. War dies nicht der Fall, mussten wir die Höhe der Lochblenden verändern und den Laser nachjustieren.
Nachdem wir den Laser justiert hatten, brachten wir den Spiegel S1 gegenüber dem Laser auf der Grundplatte des Interferometers an. Der Sockel des Spiegels war magnetisch, so dass er sehr fest auf der metallischen Grundplatte stand. Wir justierten den Spiegel S1 so, dass der reflektierte Strahl kongruent zu dem ursprünglichen Strahl aus dem Laser verlief. Er musste also genau mittig auf die Öffnung des Lasergehäuses treffen. Um dies sicherzustellen, hielten wir ein weißes Blatt Papier an die Öffnung des Lasergehäuses, um den Außenrand des reflektierten Strahls besser sichtbar zu machen.
Als nächstes stellten wir den Strahlenteiler in den Lauf des Laserstrahls. Dieser leitete einen Teil des ursprünglichen Laserstrahls senkrecht zum Spiegel S2. Auch dieser sollte den Laserstrahl kongruent zu dem auftreffenden Strahl auf den Strahlenteiler zurückwerfen. Wichtig war dabei, dass dieser Strahlenverlauf in der gleichen Ebene wie der Strahl des Hauptlasers verlief. Um dies sicherzustellen, benutzten wir wieder zwei Lochblenden und arbeiteten analog zur Justierung des Lasers.

Durchführung:

Bei dem Versuch gab es zwei Aufgaben. Hendrik drehte das Untersetzungsgetriebe des Feinstelltriebs behutsam und verschob so den Spiegel S2 parallel zum Laserstrahl. Währenddessen zählte Matthias die im Zentrum des Interferenzbildes aufquellenden Intensitätsmaxima. Dieser Versuch erwies sich als sehr schwierig. Hendrik musste das Untersetzungsgetriebe sehr behutsam drehen, da eine zu schnelle Drehung einen so schnellen Wechsel der Intensitätsmaxima hervorgerufen hätte, dass Matthias diese nicht mehr hätte erkennen können. Hendrik drehte das Untersetzungsgetriebe 5-mal.

Beobachtung:

Nach der Formel (siehe Versuchsbeschreibung) lässt sich nun die Wellenlänge Lambda berechnen:

Auswertung:

Der Literaturwert für die Wellenlänge des He-Ne-Laserlichts beträgt 632,8nm. Der von uns gemessene Wert beträgt 625,0nm. Um die Abweichung prozentual auszurechnen dividiert man die Differenz zwischen Literaturwert und dem gemessenen Wert durch den Literaturwert und multipliziert diesen Bruch mit 100.

Unseres Erachtens nach ist dies nur ein sehr geringer Fehler. Wir haben vor der Durchführung mit einer viel höheren Abweichung vom Literaturwert gerechnet, da die Feinjustierung an den Spiegeln nur bis zu einem gewissen Maß möglich war. Außerdem fiel es uns schwer, die Wechsel von einem Intensitätsmaximum zum nächsten mit bloßem Auge zu erkennen. Des Weiteren musste das Untersetzungsgetriebe sehr gleichmäßig und langsam von Hand gedreht werden.
Doch dank sorgfältiger Arbeit und zahlreicher Nachjustierungen erhielten wir ein so gutes Ergebnis.

Literaturverzeichnis:

- Leybold Handblätter Physik P 5.6.1.1

- Leybold Handblätter Physik P 5.6.1.2

- Arbeitsblätter (Interferometer)

- Elektronik – gar nicht schwer, Buch 4: Experimente mit Optoelektronik, Adrian Schommers, 5. Auflage 2003, Elektor Verlag GmbH 1992, 5100 Aachen

- Das moderne Lexikon, Hrsg. Lexikon-Institut Bertelsmann, Dr. Has F. Müller, 1971 in Wien

- Metzler Physik, Hrsg. J.Grehn, J. Krause, 3. Auflage, Schroedelverlag GmbH 1998, Hannover

- Physik Band II Kurzausgabe, Hrsg. Dr. O. Höfling, B. Mirrow, G. Becker, Zwölfte Auflage, Dümmler Verlag 1982, 8700 Würzburg

- Physik Gymnasium Sek II, Hrsg. Prof. Dr. F Bader, Prof. Dr. F. Dorn, Schroedelverlag GmbH 2000, Hannover

- Optik: Eine Einführung, Hrsg. F. und L. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmidt, 1. Auflage, Prentic Hall Verlag GmbH 1996, München

Selbstständigkeitserklärung:

Hiermit erklären wir, Matthias Jünemann und Hendrik Lensing, dass wir die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt haben.

Matthias Jünemann und Hendrik Lensing